LA CIRCUNFERENCIA

 "Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"

Esto significa que cada punto de la circunferencia tiene la misma distancia al centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.

La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones cónicas". Se les llama cónicas porque surgen del cruce de un plano con un cono (en realidad doble cono, unidos estos conos por su punta). la circunferencia es la más simple y geométricamente se describe como la intersección de un cono recto circular y un plano paralelo a la base del cono, como se muestra en la Figura 1.
DEFINICIÓN. La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que participan de la propiedad de equidistar de un punto fijo llamado centro 


 Ecuación  de la Circunferencia Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x". 
(x-h)2 + (y-k)2=r2

Ejemplo: Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4 (x - 2)² + (y - 6)² = 4² de tal forma que resulta (x - 2)² + (y - 6)² = 16















Ecuación Canónica de la Circunferencia con centro en (0,0)

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0,0) y el radio "r", podemos utilizar la
siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".

x ² + y ² = r²

Ejemplo:

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3² de tal forma que resulta x ² + y ² = 9

   









  Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación ordinaria, y
si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia.
Ejemplo:                                         x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²

x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16

 x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0 

x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0 

D = -4 , E = -12 , F = +24

Para afianzar lo visto hasta el momento observa el siguiente video