LAS CONICAS

LAS CONICAS

Las secciones cónicas son una temática bastante importante de la geometria analítica por lo cual estaremos incursionando en ellas a través de la siguiente presentación.

Secciones conica 2016 de Isabel Bornacelly

Luego de ver la presentación  en clase realizaran el laboratorio sobre las Secciones Cónicas

Laboratorio de Conicas by Isamar on Scribd

Veamos algunas fotos de lo desarrollado en el Laboratorio de  las Cónicas

  

MAPA CONCEPTUAL SOBRE LAS SECCIONES CONICAS

APOLONIO DE PERGA

Al hablar de las cónicas no podemos dejar de abordar al gran matemático griego Apolonio de Perga que introdujo los nombres y muchos de los estudios que hay sobre las Secciones Conicas,  fue uno de los primeros que estudio estas curvas y  que decir del CONO DE APOLONIO.    Para conocer más de este gran geómetra haz clic en su foto.

CONO DE APOLONIO

Apolonio demostró en sus cónicas que de un cono pueden obtenerse cuatro tipos de secciones, variando la inclinación del plano que corta al cono; esta demostración supuso un paso importante en le proceso de unificar el estudio de los diferentes tipos de curvas. 

Los jovenes realizaron varios Conos de Apolonio en diferentes materiales.

                                    

   

HIPATIA  de Alejandria

Esta gran matemática griega que en sus estudios aporto tanto a las secciones Cónicas y gran admiradora de Apolonio.   Para conocer algo más de ella te invitamos a ver  la película que lleva su nombre.  Dejamos el enlace (de la pelicula) en la foto  para que tomes un tiempo y puedas apreciar mucho de ella y de su  contexto cultural.

ACTIVIDAD

Con la tematica vista realiza el siguiente crucigrama para retroalimentar lo visto .

CONICAS

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PENDIENTE DE UNA RECTA

Pendiente de una Recta from Isabel Maria Morales Bornacelly

Al  hablar de la pendiente de una recta, intuitivamente llega a nuestra mente " pendiente de una rampa, pendiente de una montaña,  pendiente de una carretera etc." asociamos enseguida con inclinación y no quedamos lejos del concepto real y matemático de lo que es la pendiente, pero para mayor claridad los invito a ver la anterior presentación en la cual tratamos de   recoger todo lo relacionado con ella. 

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PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto. 
A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x 
Al vertical eje de las coordenadas o de las yes
en tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen.
La principal función o finalidad de este plano será el de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.

En tanto, para localizar los puntos en el plano cartesiano se deberá tener en cuenta lo siguiente… para localizar las abscisas o valor de las x, se contarán las unidades correspondientes en dirección derecha, si son positivas y en dirección izquierda, si son negativas, partiendo del punto de origen que es el 0. Y luego, desde donde se localizó el valor de x, se procederá a contar las unidades correspondientes hacia arriba en caso de ser positivas, hacia abajo, en caso de ser negativas y de esta manera se localiza cualquier punto dada las coordenadas

La distancia que separa el lugar desde donde nosotros nos hayamos, hasta por ejemplo el lugar al cual nos queremos dirigir, que, supongamos queda a cuatro cuadras al norte y seis al oeste, puede ser plasmada a través de un plano cartesiano, tomando como origen del plano aquel en el cual nos encontramos 

El origen de la denominación de plano cartesiano como tal se ha efectuado en honor al reconocido matemático y filósofo francés del siglo XVII René Descartes, por haber promovido la necesidad de tomar un punto de partida sobre el cual edificar todo el conocimiento.



... via Definicion ABC http://www.definicionabc.com/general/plano-cartesiano.php

Para mayor claridad puedes ver el siguiente lik
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Plano_Cartesiano.html

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LA CIRCUNFERENCIA

 "Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"

Esto significa que cada punto de la circunferencia tiene la misma distancia al centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.

La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones cónicas". Se les llama cónicas porque surgen del cruce de un plano con un cono (en realidad doble cono, unidos estos conos por su punta). la circunferencia es la más simple y geométricamente se describe como la intersección de un cono recto circular y un plano paralelo a la base del cono, como se muestra en la Figura 1.
DEFINICIÓN. La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que participan de la propiedad de equidistar de un punto fijo llamado centro 


 Ecuación  de la Circunferencia Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x". 
(x-h)2 + (y-k)2=r2

Ejemplo: Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4 (x - 2)² + (y - 6)² = 4² de tal forma que resulta (x - 2)² + (y - 6)² = 16















Ecuación Canónica de la Circunferencia con centro en (0,0)

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0,0) y el radio "r", podemos utilizar la
siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".

x ² + y ² = r²

Ejemplo:

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3² de tal forma que resulta x ² + y ² = 9

   









  Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación ordinaria, y
si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia.
Ejemplo:                                         x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²

x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16

 x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0 

x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0 

D = -4 , E = -12 , F = +24

Para afianzar lo visto hasta el momento observa el siguiente video

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EVALUACIÓN DE NIVELACIÓN 3er Periodo

Copia y pega el siguiente  link   para realizar la evaluación de nivelación sobre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares.

http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/680471/rectas_en_el_plano.htm

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ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE

ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Entonces tenemos que  la Pendiente dados dos puntos es 

Pasos para determinar la Ecuacion de la recta dado dos puntos de ella

de donde Se obtiene:

      

2Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

 Ahora aplica la ley distributiva y resulta

Para mayor comprención puedes ver el siguiente vídeo

Ahora puedes realizar los ejercicios propuestos en clase sobre este tema .

NO OLVIDES PRACTICAR

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ECUACION DE LA LINEA RECTA DADO DOS PUNTOS DE ELLA

Dadas las coordenadas de dos puntos ( (x1,y1) y (x2,y2)), podemos determinar la ecuación de la recta que pasa por ellos.

1.   

 Debes halla la pendiente de la recta m  con la fórmula:

      

 

 Luego de calcular  el valor de la pendiente m, dicho valor lo remplazas junto con las coordenadas del primer  punto  en la formula 

y  así solucionar la ecuación resultante hallando  el valor de "b"

   

: Conociendo el valor de “m” y “b” los remplazas en la ecuación 

                                

  obteniendo asi  la ecuación de la recta 

Para mayor comprensión puedes ver el siguiente vídeo que te permitirá comprender mejor cada uno de  los procesos

Luego de ver el vídeo recomendado aquí busca en la web otro vídeo o sitio en cual se te explique el proceso de hallar la ecuación de la linea recta dado dos puntos que pertenezcan a la recta

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