LA CIRCUNFERENCIA

 "Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"

Esto significa que cada punto de la circunferencia tiene la misma distancia al centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.

La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones cónicas". Se les llama cónicas porque surgen del cruce de un plano con un cono (en realidad doble cono, unidos estos conos por su punta). la circunferencia es la más simple y geométricamente se describe como la intersección de un cono recto circular y un plano paralelo a la base del cono, como se muestra en la Figura 1.
DEFINICIÓN. La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano que participan de la propiedad de equidistar de un punto fijo llamado centro 


 Ecuación  de la Circunferencia Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x". 
(x-h)2 + (y-k)2=r2

Ejemplo: Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4 (x - 2)² + (y - 6)² = 4² de tal forma que resulta (x - 2)² + (y - 6)² = 16















Ecuación Canónica de la Circunferencia con centro en (0,0)

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0,0) y el radio "r", podemos utilizar la
siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".

x ² + y ² = r²

Ejemplo:

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3² de tal forma que resulta x ² + y ² = 9

   









  Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación ordinaria, y
si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia.
Ejemplo:                                         x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²

x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16

 x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0 

x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0 

D = -4 , E = -12 , F = +24

Para afianzar lo visto hasta el momento observa el siguiente video

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EVALUACIÓN DE NIVELACIÓN 3er Periodo

Copia y pega el siguiente  link   para realizar la evaluación de nivelación sobre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares.

http://www.educaplay.com/es/recursoseducativos/680471/rectas_en_el_plano.htm

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ECUACIÓN DE LA RECTA PUNTO PENDIENTE

ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX.

Entonces tenemos que  la Pendiente dados dos puntos es 

Pasos para determinar la Ecuacion de la recta dado dos puntos de ella

de donde Se obtiene:

      

2Hallar la ecuación de la recta que pasan por los puntos A(-2, -3) y B(4,2).

 Ahora aplica la ley distributiva y resulta

Para mayor comprención puedes ver el siguiente vídeo

Ahora puedes realizar los ejercicios propuestos en clase sobre este tema .

NO OLVIDES PRACTICAR

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ECUACION DE LA LINEA RECTA DADO DOS PUNTOS DE ELLA

Dadas las coordenadas de dos puntos ( (x1,y1) y (x2,y2)), podemos determinar la ecuación de la recta que pasa por ellos.

1.   

 Debes halla la pendiente de la recta m  con la fórmula:

      

 

 Luego de calcular  el valor de la pendiente m, dicho valor lo remplazas junto con las coordenadas del primer  punto  en la formula 

y  así solucionar la ecuación resultante hallando  el valor de "b"

   

: Conociendo el valor de “m” y “b” los remplazas en la ecuación 

                                

  obteniendo asi  la ecuación de la recta 

Para mayor comprensión puedes ver el siguiente vídeo que te permitirá comprender mejor cada uno de  los procesos

Luego de ver el vídeo recomendado aquí busca en la web otro vídeo o sitio en cual se te explique el proceso de hallar la ecuación de la linea recta dado dos puntos que pertenezcan a la recta

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En Matemática, la pendiente de una recta es el grado de  inclinación   respecto de la horizontal.  o en otras palabras que tan inclinada esta una recta con relación al eje "x"

Las pendientes se puede clasificar en:

positiva , La recta es creciente ya que, al aumentar los valores de X, aumentan los valores de Y.

Negativa, La recta es decreciente, al aumentar los valores de X, disminuyen los valores de Y; por lo tanto, es decreciente.

nula , La recta es horizontal , es una recta constante.
Indefinida, La recta es vertical, paralela al eje de las y

La pendiente suele representarse con la letra m.

El siguiente vídeo te dará una interpretación inicial y algo rudimentaria sobre el significado de la pendiente de una recta.

Para  un análisis mas profundo y matemático de lo que es la pendiente de una recta y las pendientes de las diferentes clase de rectas les recomiendo veamos el siguiente vídeo.

Para hoy lo importante es tener claro el significado de la pendiente de una recta

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